Nr. 266 - zondag 26 december 2021 (week 52)
Het gaat niet exponentieel, maar met een klokcurve; corona-grafieken

LAATSTE ZES AFLEVERINGEN

265. HORROR-TANDARTS (12/12/2021)
264. DOORGEZAAGD EN GEPHOTOSHOPT: AELBERT CUYP IN DORDRECHTS MUSEUM (07/11/2021)
263. ONTMOETING MET KRIJN, NEANDERTHALER IN DOGGERLAND (03/10/2021)
262. HERMAN STOK, DE EERSTE ECHTE DJ; OF: WAAR IS GUDRUN JANKIS GEBLEVEN? (06/06/2021)
261. DE PEST (IN); TENTOONSTELLING IN HET VALKHOF, NIJMEGEN (23/05/2021 en 08/08/2021))
260. BILABIAAL; OF: HOE KLONKEN DE GEBROEDERS DE WITT? (18/04/2021)


De rubriek FHM's A-viertjes verschijnt onregelmatig. Maar als hij verschijnt, doet hij dat op zondag.


William Farr (1807-1883), voorloper van de corona-grafiekentekenaars

The Popular Science Monthly vol. 23, 1883. Maker onbekend.
Overgenomen van Wikipedia (E); William Farr.


Grafieken, ik heb er nog nooit zoveel gezien als tijdens de zich nu al 2 jaar voortslepende coronapandemie. Ik noem het ook wel eens: de grafiekencrisis.

Ik schat dat ik sinds het begin van de corona-ellende gemiddeld toch zeker een uur per dag getallen en vooral veel grafieken heb zitten te bestuderen. Daar moet ik dan maar chocola van zien te maken, als alfa (die op school altijd wel redelijke cijfers behaalde voor wiskunde, OK, maar dat is wel een halve eeuw geleden).

Grafieken van aantallen positieve testen, aantallen opnamen in een ziekenhuis, aantallen patiŽnten die op de IC beland zijn en aantallen overledenen. Op de voet volg ik op Twitter de corona-rekenaars en -duiders Marino van ZelstYorick Bleijenberg en vele anderen. Door alle getallen vergeet ik nog wel eens dat het om mensen gaat.

Coronagrafieken hebben een vervelende eigenschap. Ze beginnen doorgaans vrijwel horizontaal, heel kalmpjes, maken zich daarna langzaam maar zeker los van de X-as, om vervolgens ineens als een vuurpijl de lucht in te schieten. Plotseling een angstwekkende stijging van het aantal nieuwe ziektegevallen, gevolgd door die van de ziekenhuisopnames en erger.

Dat komt doordat het aantal gevallen (aanvankelijk) exponentieel stijgt. Als dat beruchte R-getal, de reproductiefactor, bijvoorbeeld 4 bedraagt, verviervoudigt het aantal besmettingen elke 5 dagen. Zijn er vandaag 1000 nieuwe gevallen, dan zijn er over 5 dagen 4000, over 10 dagen 16.000, over 15 dagen 64.000, over 20 dagen 256.000…. Al snel is de Y-as te kort om het aantal nog weer te kunnen geven.

Vooral de omikron-variant verovert de wereld met extreem hoge snelheid. Over een paar weken honderdduizenden besmettingen per dag in Nederland, miljoen in de UK en straks een slordige 3 miljard in totaal mondiaal; zulke voorspellingen lees je wel.

Er zijn twee reacties mogelijk op zulk nieuws. Optimisten en wappies roeren zich vooral in de fase dat de lijn nog bijna horizontaal loopt. Wat maken mensen zich nou druk om 100 omikron-gevallen in Nederland? Goed, eergisteren waren het er nog maar 50, maar dat betekent dat er nog maar 50 zijn bijgekomen. Zwaar overdreven, vinden ze dan, dat we in intelligente lockdown moeten en niet eens meer op ferkansie naar Oostenrijk mogen om te skiŽn, voor die paar mensen met zo’n griepje.

‘Snap je nou nog steeds niet dat het exponentieel gaat?’, is dan de reactie van degenen die met angst en beven wachten totdat die lijn ineens de vorm van een hockeystick gaat aannemen. Wat onvermijdelijk gaat gebeuren. Honderden besmettingen worden er duizenden, worden er tienduizenden.

De groene lijn is van een exponentiele functie en piekt heel snel

Overgenomen van Wikipedia; Exponentiele groei

Maar hoever kun je die lijn doortrekken? In Noorwegen becijferde iemand dat er ergens begin januari 300.000 besmettingen per dag te betreuren zouden zijn in dat land. Dat zou een afschuwelijke ontwrichting van de maatschappij teweeg brengen. Maar het voordeel zou wel zijn dat de Noren dan binnen 3 weken van corona af zijn, want Noorwegen telt maar iets meer dan 5 miljoen inwoners.

Zo’n exponentiŽle groei kan echt niet tot in de eeuwigheid doorgaan. Neem bijvoorbeeld het verhaal van die graankorrels op een schaakbord.

Volgens een bekende legende zou de uitvinder van het schaakspel een beloning van de koning van India (of China, of PerziŽ) gekregen hebben. Die bestond uit ťťn graankorrel (of rijstkorrel, maar dat maakt in principe geen verschil) op het eerste veld van het schaakbord, 2 op het 2e, 4e op het 3e, 8 op het 4e, 16 op het 5e, enzovoort. Op elk veld telkens het dubbele van het vorige veld.

Hoeveel graankorrels komen er dan op het 64ste en laatste veld? Veel meer dan erop passen. Zelfs veel en veel meer dan er graankorrels op de hele wereld zijn. Het zijn er 9 triljoen en nog wat, een getal met 19 cijfers, ruim genoeg om de wereld voor de eerstkomende tig miljard jaar te voeden.

Dus dat verhaal met dat graan, dat houdt een keer op. Al beginnen ze met graankorrels, en komen ze daarna met zakken graan en daarna met complete goederenwagens vol graan; ooit komt er een einde aan het aantal graankorrels dat ze bijeen kunnen brengen.

Of neem die verneukeratieve piramidespelen en kettingbrieven (zie de Wikipedia) die de deelnemers gouden financiŽle bergen beloven. Iedereen die inhaakt, moet entreegeld betalen aan iemand die al eerder is ingestapt. Vervolgens moet hij, om de geldstroom op gang te houden, 4 nieuwe deelnemers werven, die er ook weer 4 werven, die er ook weer 4, etc.

Na 9 van die stappen zit je al op een aantal deelnemers dat groter is dan het aantal mensen op aarde. Zo’n systeem kan natuurlijk nooit werken. Het eind van het liedje is dat alleen de organisatoren, in de top van de piramide, er wijzer van worden.

Dat is het kenmerk van alle exponentiŽle stijgingen. Theoretisch gezien kunnen ze tot in het oneindige doorgaan. Maar in de praktijk keert de wal ooit een keer het schip.

De aller-somberste voorspellingen over corona komen daardoor gelukkig ook nooit uit. Jaap van Dissel van het RIVM profeteerde begin dit jaar dat de alfa- (‘Britse’) variant in Nederland snel zou gaan zorgen voor 170.000 nieuwe besmettingen per dag. Maar zover kwam het lang niet. En achteraf had hij het natuurlijk niet zo gezegd, en zeker niet zo bedoeld.

Laatst stuitte ik op een bijzonder verhaal over dit soort zaken. Een arts uit Londen, ene William Farr, hield al in 1840 statistieken bij van sterftecijfers ten gevolge van epidemieŽn. Dodelijke ziekten waren er bij de vleet in die tijd: pokken, cholera, dysenterie… Farr ontdekte dat de sterftegrafieken vrijwel altijd een klokvorm hadden; ofwel: Gausskrommen waren. Hoe sneller de sterftecijfers stegen, hoe sneller ze ook weer zouden dalen. What goes up, must come down.

Gausskrommen. Ze dalen even snel als ze gestegen zijn.   

Afbeelding overgenomen van Wikipedia: Karl Friedrich Gauss

Het ligt wel voor de hand, als je er even over doordenkt. Als een epidemie heel snel om zich heen grijpt, vermindert ook het aantal potentiŽle nieuwe slachtoffers van de ziekte zienderogen. Zijn er al veel patiŽnten overleden, en veel anderen genezen en immuun geworden, dan moet de epidemie wel een keer tot stilstand komen.

Ook gaan bij een grote piek in het aantal sterfgevallen verstandige mensen drastische maatregelen nemen tegen verdere verspreiding. En ook daardoor daalt het aantal nieuwe gevallen snel. Laten uitrazen was in vroeger eeuwen al geen verstandige tactiek, en quarantainemaatregelen zijn zo oud als de wereld.

Het opmerkelijke van dit verhaal is dat William Farr helemaal niet wist waardoor besmettingen veroorzaakt werden. Sterker nog: hij gelůůfde zelfs niet in besmettingen.

In zijn tijd waren virussen nog volkomen onbekend. BacteriŽn kende men wel, maar men wist nog niet dat het ziekteverwekkers waren. Louis Pasteur zou dat pas in 1859 ontdekken.

Er heerste al eeuwenlang een controverse tussen artsen. Sommigen hielden wel rekening met besmettelijkheid, overdracht van persoon op persoon, al was het mechanisme erachter nog niet ontdekt. Maar Farr en veel van zijn vakbroeders geloofden nog in miasma. Dat was de benaming voor bedorven, met verrotte organismen verontreinigde lucht. Die zou een bron zijn van ziekten, zoals malaria, wat letterlijk slechte lucht betekent.

Zonder iets te snappen van ziekteverwekkers, wist Farr wel een wet op te stellen over hoe ze zich gedragen. Het gaat niet exponentieel, maar in een klokvorm.

Maar of dat nu betekent dat we optimistisch kunnen zijn over de omikron-golf: ik durf het niet te beloven.

FHM
26 december 2021



 

25 jaar De thuispagina van Frans Mensonides: hoe het begon




VOLGENDE AFLEVERING:  ZOMER 1946: NACHTBOOT NAAR ZWOLLE (16/01/2022) > > >

© Frans Mensonides, Leiden, 2022