LAATSTE
ZES AFLEVERINGEN
267. ZOMER 1946: NACHTBOOT NAAR ZWOLLE (16/01/2022)
266: HET GAAT NIET EXPONENTIEEL, MAAR MET EEN
KLOKCURVE (26/12/2021)
265. HORROR-TANDARTS
(12/12/2021)
264. DOORGEZAAGD
EN GEPHOTOSHOPT: AELBERT CUYP IN DORDRECHTS MUSEUM
(07/11/2021)
263. ONTMOETING
MET KRIJN, NEANDERTHALER
IN DOGGERLAND (03/10/2021)
262. HERMAN
STOK, DE EERSTE ECHTE DJ; OF: WAAR IS GUDRUN JANKIS GEBLEVEN?
(06/06/2021)
De rubriek FHM's A-viertjes
verschijnt onregelmatig. Maar als hij verschijnt, doet hij dat op
zondag.
Telraam.
Foto: Noe, overgenomen van Wikipedia (Engels), Abacus
In 1968 behoorde ik tot de laatste lichting leerlingen die
toelatingsexamen moest doen voor de middelbare school. Een jaar later werd de
CITO-toets geïntroduceerd.
Ik heb in de rubriek Beminde zaterdag al eens herinneringen
opgehaald aan dat toelatingsexamen, dat allesbepalend was voor de toekomst van
een zesdeklasser. Dat was in de aflevering van mei 2018, toen het precies een
halve eeuw geleden was. Ik had in die aflevering de Gaatkensbult in Barendrecht
beklommen, waar ik over dat examen begon; laat het maar aan mij over om
bruggetjes te slaan in mijn OV-reisverhalen!
Ik schreef dat ik, die op school gemakzuchtig was en zelden
meer haalde dan een zesje, toch ruimschoots slaagde voor dat examen. Zeker In
Olympische jaren moet je pieken op het juiste moment.
Afgelopen zondagmiddag kwam na 54 jaar een gedeelte van de
examenopgaven tevoorschijn bij een opruiming van mijn rommelzolder, de
schatkamer die al stof heeft geleverd voor veel FHM’etjes. Daarbij zat het
blaadje dat hieronder staat. Het bevat 6 zogeheten redactiesommen, ook wel
denksommen genaamd: opgaven in de vorm van een verhaaltje, waarbij je door
redenering tot een antwoord moest komen.
Natuurlijk kon je de meeste sommen oplossen door simpelweg te
gokken, te proberen, na te rekenen, nog eens te proberen met een ander getal… Maar
dan had je lang niet genoeg aan de anderhalf uur die ervoor stond. Bovendien
kon je niet volstaan met het antwoord sec, maar moest je op het examenpapier
ook de redenering vermelden waarmee je tot het antwoord was gekomen.
Ik had een reputatie hoog te houden op het gebied van
redactiesommen. Voor zover ik me herinner, ontmoette ik op die maandagmiddag in
mei dan ook geen onoverkomelijke moeilijkheden bij die 6 opgaven.
Maar zou ik ze 54 jaar later ook nog tot een goed einde
kunnen brengen? Ik heb er in de tussentijd niet dagelijks mee geoefend. Meteen ging
ik aan de slag; het was per slot van rekening zondagmiddag. Pure nostalgie: terug
naar een tijd waarin je nog een schoolagenda mét beschermhoes kon kopen voor f
2,75, en je nog een aantrekkelijke rente kreeg op je spaargeld.
Volgens mij ben ik er wel uitgekomen, ruim binnen de tijd, al
was ik voortdurend beducht op addertjes-onder-het-gras. Onderaan dit stuk de
antwoorden, mét beredenering, zoals voorgeschreven. Laat het me maar weten als
je er gaten in kunt schieten!
Zomer 1968: op de foto (rechts) met broertje en cavia’s
En de uitwerkingen:
*1*
3, 4, en 8.
Als je bij het eerste getal 1 optelt en van het derde 4 aftrekt, daalt de som van de drie getallen van 15 naar
12. Drie gelijke getallen met som 12 zijn 4, 4 en 4. De oorspronkelijke
getallen waren dus 3, 4, en 8.
*2*
40 cent
De prijs van de agenda plus de prijs van de omslag is 275 cent.
De prijs van de agenda minus de prijs van de omslag is 195 cent.
Dat betekent dat de prijs van de agenda precies halverwege 195 en 275 cent moet
liggen, dus gelijk moet zijn aan 235 cent. De omslag kost dus 40 cent.
*3*
3 minuten
Dit is simpelweg hoofdrekenen – dus een onneembare hindernis voor de
doorsnee-deelnemer aan ‘Met het mes op tafel’, of van de jongeman die ik laatst
naar een calculator zag grijpen om de som 4x16 uit te rekenen.
Als de automobilist 75 km per uur was blijven rijden, had hij over het traject
van 60 km 60/75 uur gedaan, ofwel 4/5 uur, ofwel 48 minuten.
Met 80 km per uur doet hij 60/80 ofwel ¾ uur over de rit, wat neerkomt op 45
minuten. De tijdswinst is dus 3 minuten.
*4a*
54321
Te nogal-wiedes om het nog nader uit te
leggen.
*4b*
43215
Hiervoor hebben we de kenmerken van deelbaarheid nodig, die tegenwoordig wel in
het vergeetboek zullen zijn geraakt, tezamen met de grootste gemene deler, het
kleinste gemene veelvoud en het vereenvoudigen en gelijknamig maken van breuken.
Een
getal is deelbaar door 15 als het deelbaar is door 3 én
door 5. Een getal is deelbaar door 3 als de som van de cijfers deelbaar
is door
3. Dat is hier sowieso het geval, want 1+2+3+4+5=15. Nu moet het getal
ook nog
deelbaar zijn door 5, en dat is het geval als het eindigt op 0 of 5.
Dus hier op 5 (een 0 is niet voorhanden) en het grootste getal dat
dat doet, is 43215. Wat inderdaad deelbaar is door 15.
*5*
10
Het product van 2 getallen blijft gelijk als je het ene getal vermenigvuldigt
met een bepaalde factor en het andere getal door dezelfde factor deelt. Als het
eerste getal door 6 gedeeld wordt, moet je het tweede dus met 6
vermenigvuldigen. Waardoor er in dit geval 50 bij opgeteld wordt. Het tweede
getal moet dus 10 zijn: 10x6=60; 10+50 is 60.
Wat het eerste getal was, kun je niet weten, maar dat wordt ook niet gevraagd.
*6*
8000 gulden
24000 gulden, dat was een aardige som in 1968, toen je voor een gulden ongeveer
evenveel kon kopen als nu voor 2,50 euro. Als de bemiddelde persoon uit de
opgave al dat geld had uitgezet tegen 4½%, dan had hij na een jaar 1080 gulden
aan rente ontvangen. Had hij alles tegen 6% uitgezet, dan had hij 1440 gulden
gebeurd.
Maar in werkelijkheid bedroeg de totale rente 5% van het
beginkapitaal, ofwel 1200 gulden. Hij schoot er dus 240 gulden bij in door een
gedeelte uit te zetten tegen 4½% en verdiende 120 door een gedeelte uit te
zetten tegen 6%. Dus dubbel zoveel verloren als gewonnen, dus blijkbaar dubbel
zoveel ingezet tegen het ongunstige percentage van 4½% als tegen 6% (percentages
waarvan je heden ten dage niet meer kunt dromen).
Kortom: 8000 tegen 6% en 16000 tegen 4½%. 6% van f. 8000 + 4½%
van f. 16000 = f. 480+ f. 720=f. 1200; het klopt.
FHM
6 februari 2022
25 jaar
De thuispagina van Frans Mensonides: hoe het begon
